Kryterium Kelly'ego – jak obliczyć optymalną wielkość stawki i dlaczego używa się ułamka Kelly

Kryterium Kelly'ego wyjaśnione na przykładzie: wzór, jak go użyć w tradingu i inwestowaniu, dlaczego pełny Kelly jest ryzykowny i czemu praktycy stosują pół lub ćwierć Kelly.

Kryterium Kelly'ego to wzór, który mówi, jaką część kapitału stawiać w powtarzalnym zakładzie z przewagą, żeby kapitał rósł najszybciej w długim terminie. Opracował je John L. Kelly Jr. w Bell Labs w 1956 roku. Z czasem trafiło do świata hazardu, tradingu i zarządzania portfelem.

Wzór

Dla zakładu, w którym wygrywasz b-krotność stawki z prawdopodobieństwem p, a przegrywasz stawkę z prawdopodobieństwem q = 1 − p:

f = p − q / b

gdzie f to optymalna część kapitału na jedną transakcję.

Przykład

Twoja strategia (z dziennika tradera) ma:

• skuteczność p = 50%,
• średni zysk 2R przy średniej stracie 1R, więc b = 2.

f = 0,5 − 0,5 / 2 = 0,25, czyli 25% kapitału ryzykowanego na transakcję.

Dla porównania: przy skuteczności 40% i b = 1,5 wychodzi f = 0,4 − 0,6 / 1,5 = 0. Strategia nie ma przewagi i Kelly mówi „nie graj”.

Dlaczego nikt rozsądny nie stawia pełnego Kelly

25% kapitału na jedną transakcję brzmi szaleńczo i takie jest w praktyce:

1. Niepewność parametrów: p i b szacujesz z historii, a przyszłość będzie inna. Przeszacowanie przewagi prowadzi do zbyt dużych stawek, a to bywa katastrofalne.
2. Ogromne obsunięcia: przy pełnym Kelly spadki kapitału o 50% i więcej są czymś normalnym.
3. Rynek to nie rzut monetą: wyniki nie są niezależne, a straty mogą być większe niż 1R (luki, poślizgi).

Dlatego praktycy stosują ułamkowy Kelly: pół Kelly daje około trzech czwartych tempa wzrostu przy znacznie mniejszej zmienności, a ćwierć Kelly jeszcze spokojniejszą ścieżkę.

Kelly a reguła 1%

Kelly mówi, ile maksymalnie warto ryzykować, gdy znasz przewagę. Reguła 1% (opisana w artykule stop loss i wielkość pozycji) to praktyczny limit bezpieczeństwa. Jeśli Kelly wskazuje mniej niż 1%, Twoja przewaga jest mała. Jeśli dużo więcej, i tak warto zostać przy ułamku.

Kelly w portfelu inwestycyjnym

Istnieje wersja Kelly'ego dla aktywów o ciągłych zwrotach: optymalna dźwignia to w uproszczeniu (oczekiwany zwrot − stopa wolna od ryzyka) / wariancja. Dla szerokiego rynku akcji często wychodzi dźwignia powyżej 1, co dobrze pokazuje, jak bardzo wynik zależy od założeń. Wielkość ryzyka w złotówkach lepiej oceniać miarami takimi jak Value at Risk.

Kalkulator Kelly'ego w Bourse

Laboratorium Quant w aplikacji Bourse ma kalkulator kryterium Kelly'ego: liczy optymalną stawkę z Twojej skuteczności i stosunku zysku do straty, pokazuje warianty od ¼ do 2× Kelly i symuluje ścieżki kapitału, żeby było widać, jak duże obsunięcia niesie każdy wariant.

Najczęstsze pytania

Co to jest kryterium Kelly'ego?

Wzór na optymalną część kapitału w powtarzalnym zakładzie z przewagą, maksymalizujący długoterminowy wzrost kapitału.

Jak obliczyć Kelly'ego?

f = p − (1 − p) / b, gdzie p to prawdopodobieństwo wygranej, a b to stosunek średniego zysku do średniej straty.

Dlaczego stosuje się pół Kelly?

Bo daje większość tempa wzrostu przy znacznie mniejszych obsunięciach i chroni przed błędnym oszacowaniem przewagi.

Co oznacza ujemny wynik Kelly'ego?

Że strategia nie ma przewagi i nie powinna być grana.

Materiał edukacyjny. Nie stanowi rekomendacji inwestycyjnej.

Bourse dostarcza dane finansowe i informacje redakcyjne, których część jest generowana przez AI. Ta strona ma charakter wyłącznie edukacyjny. Nie jest spersonalizowaną poradą inwestycyjną ani rekomendacją kupna lub sprzedaży jakiegokolwiek instrumentu finansowego. Decyzje podejmujesz samodzielnie.